Розв'яжіть x^2-14x+5=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{11}+7\approx 13,633249581$$

$$x=7-2\sqrt{11}\approx 0,366750419$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20}}{2}$$

Додайте 196 до -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{176}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+14}{2}$$

Розділіть 14+4\sqrt{11} на 2.

$$x=2\sqrt{11}+7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{11} від 14.

$$x=\frac{14-4\sqrt{11}}{2}$$

Розділіть 14-4\sqrt{11} на 2.

$$x=7-2\sqrt{11}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-14x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-14x=-5$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-5+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-5+49$$

Додайте -5 до 49.

$$x^{2}-14x+49=44$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=44$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=2\sqrt{11} x-7=-2\sqrt{11}$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$