Розв'яжіть x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

Знайдіть x

$$x=6$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-13x+42 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=42$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-7 b=-6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+42. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-7 b=-6$$

Перепишіть x^{2}-13x+42 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

x на першій та -6 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -13 замість b і 42 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Помножте -4 на 42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Додайте 169 до -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±1}{2} за додатного значення ±. Додайте 13 до 1.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Відніміть 42 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

Якщо відняти 42 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-13x=-42$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Додайте -42 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=6$$