Розв'яжіть x^2-13x+33=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -13 замість b і 33 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Помножте -4 на 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Додайте 169 до -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} за додатного значення ±. Додайте 13 до \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{37} від 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Відніміть 33 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Якщо відняти 33 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Додайте -33 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Розкладіть x^{2}-13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$