Розв'яжіть x^2-13x+30=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 30 = 0$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-13x+30 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-10 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x-3=0.

$$x=10 x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-10 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-13x+30 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x-3=0.

$$x=10 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -13 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Помножте -4 на 30.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2}$$

Додайте 169 до -120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±7}{2} за додатного значення ±. Додайте 13 до 7.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Відніміть 30 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-13x+30-30=-30$$

Якщо відняти 30 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-13x=-30$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Додайте -30 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=3$$