Розв'яжіть x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Додайте 144 до 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Розділіть 12+6\sqrt{5} на 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{5} від 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 12-6\sqrt{5} на 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Додайте 9 до 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$