Розв'яжіть x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-45. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-15 b=3$$

Перепишіть x^{2}-12x-45 як \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-15, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Додайте 144 до 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±18}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$x=15$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±18}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 15 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$