Розв'яжіть x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 35 до обох сторін.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-12x+35 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=35$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-7 b=-5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 35 до обох сторін.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-7 b=-5$$

Перепишіть x^{2}-12x+35 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

x на першій та -5 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-12x=-35$$

Додайте 35 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Якщо відняти -35 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Відніміть -35 від 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і 35 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Помножте -4 на 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Додайте 144 до -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Додайте -35 до 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=5$$