Розв'яжіть x^2-12x+27=

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+27. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-9 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-12x+27 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Помножте -4 на 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Додайте 144 до -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 9 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$x^{2}-12x+27=\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$