Розв'яжіть x^2-12x+21=-6

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 6 до обох сторін.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Додайте 21 до 6, щоб обчислити 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-12x+27 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=27$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-9 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 6 до обох сторін.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Додайте 21 до 6, щоб обчислити 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+27. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-9 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-12x+27 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

Відніміть -6 від 21.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і 27 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Помножте -4 на 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Додайте 144 до -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Відніміть 21 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

Якщо відняти 21 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-12x=-6-21$$

Відніміть 21 від -6.

$$x^{2}-12x=-27$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Додайте -27 до 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=3$$