Розв'яжіть x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Розкласти на множники

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+11. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-11 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-12x+11 як \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Помножте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Додайте 144 до -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±10}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 11 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$