Розв'яжіть x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-115x=550$$

Відніміть 550 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Якщо відняти 550 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -115 замість b і -550 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Піднесіть -115 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Додайте 13225 до 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Число, протилежне до -115, дорівнює 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} за додатного значення ±. Додайте 115 до 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5\sqrt{617} від 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Поділіть -115 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{115}{2}. Потім додайте -\frac{115}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{115}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Додайте 550 до \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Розкладіть x^{2}-115x+\frac{13225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Додайте \frac{115}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$