Розв'яжіть x^2-11x=-30

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 30$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 30 до обох сторін.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-11x+30 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-6 b=-5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 30 до обох сторін.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-6 b=-5$$

Перепишіть x^{2}-11x+30 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

x на першій та -5 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-11x=-30$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

Якщо відняти -30 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=0$$

Відніміть -30 від 0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -11 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Помножте -4 на 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Додайте 121 до -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±1}{2} за додатного значення ±. Додайте 11 до 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-30$$

Поділіть -11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{2}. Потім додайте -\frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Додайте -30 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{11}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=5$$