Знайдіть x
x=4
x=7
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}-11x+28=0
Додайте 28 до обох сторін.
a+b=-11 ab=28
Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-11x+28 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-7 b=-4
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.
x=7 x=4
Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-7=0 і x-4=0.
x^{2}-11x+28=0
Додайте 28 до обох сторін.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+28. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-7 b=-4
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Перепишіть x^{2}-11x+28 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Винесіть за дужки x в першій і -4 у другій групі.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=7 x=4
Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-7=0 і x-4=0.
x^{2}-11x=-28
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Додайте 28 до обох сторін цього рівняння.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Якщо відняти -28 від самого себе, залишиться 0.
x^{2}-11x+28=0
Відніміть -28 від 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -11 замість b і 28 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Піднесіть -11 до квадрата.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Помножте -4 на 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Додайте 121 до -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 9.
x=\frac{11±3}{2}
Число, протилежне до -11, дорівнює 11.
x=\frac{14}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 11 до 3.
x=7
Розділіть 14 на 2.
x=\frac{8}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 11.
x=4
Розділіть 8 на 2.
x=7 x=4
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}-11x=-28
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Поділіть -11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{2}. Потім додайте -\frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Щоб піднести -\frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Додайте -28 до \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Розкладіть x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Виконайте спрощення.
x=7 x=4
Додайте \frac{11}{2} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}