Розв'яжіть x^2-11x+18=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18 = 0$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-11x+18 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-9 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-9 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-11x+18 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -11 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Помножте -4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Додайте 121 до -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±7}{2} за додатного значення ±. Додайте 11 до 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-11x+18-18=-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-11x=-18$$

Поділіть -11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{2}. Потім додайте -\frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

Додайте -18 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{11}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=2$$