Розв'яжіть x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Розкласти на множники

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+18. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-9 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-11x+18 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -2 у другій групі.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Помножте -4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Додайте 121 до -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±7}{2} за додатного значення ±. Додайте 11 до 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 9 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$