Розв'яжіть x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Розкласти на множники

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+196. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -100.

$$a=-98 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-100x+196 як \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-98, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Піднесіть -100 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Помножте -4 на 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Додайте 10000 до -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Число, протилежне до -100, дорівнює 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{100±96}{2} за додатного значення ±. Додайте 100 до 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Розділіть 196 на 2.

$$x=98$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{100±96}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 96 від 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 98 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$