Розв'яжіть x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Додайте 100 до 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Розділіть 10+10\sqrt{2} на 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{2} від 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 10-10\sqrt{2} на 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5+5\sqrt{2} на x_{1} та 5-5\sqrt{2} на x_{2}.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-10x-25$$