Розв'яжіть x^2-10x-24

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Розкласти на множники

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-12 b=2$$

Перепишіть x^{2}-10x-24 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Додайте 100 до 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±14}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$