Розв'яжіть x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-10x=-39$$

Додайте 39 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Якщо відняти -39 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Відніміть -39 від 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і 39 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Помножте -4 на 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Додайте 100 до -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Розділіть 10+2i\sqrt{14} на 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{14} від 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Розділіть 10-2i\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Додайте -39 до 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$