Розв'яжіть x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і 90 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Помножте -4 на 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Додайте 100 до -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Розділіть 10+2i\sqrt{65} на 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{65} від 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Розділіть 10-2i\sqrt{65} на 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Відніміть 90 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Якщо відняти 90 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Додайте -90 до 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$