Розв'яжіть x^2-10x+25leq0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 \leq 0$$

Знайти x

$$x=5$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -10 – на b, а 25 – на c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=5$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-5\right)^{2}\leq 0$$

Нерівність виконується для x=5.

$$x=5$$