Розв'яжіть x^2-10x+24=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-10x+24 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-6 b=-4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-6 b=-4$$

Перепишіть x^{2}-10x+24 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

x на першій та -4 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Додайте 100 до -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Відніміть 24 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

Якщо відняти 24 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-10x=-24$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Додайте -24 до 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=4$$