Розв'яжіть x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Розкласти на множники

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-6 b=-4$$

Перепишіть x^{2}-10x+24 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

x на першій та -4 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Додайте 100 до -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Обчислити

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$