Розв'яжіть x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Розкласти на множники

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-8 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-10x+16 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Додайте 100 до -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$