Розв'яжіть x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2} на x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Відніміть 7x^{2} з обох сторін.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Додайте 7x^{2} до -7x^{2}, щоб отримати 0.

$$x^{3}=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{3}-8=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -8, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-8 на x-2, щоб отримати x^{2}+2x+4. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 2 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+2x+4=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2} на x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Відніміть 7x^{2} з обох сторін.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Додайте 7x^{2} до -7x^{2}, щоб отримати 0.

$$x^{3}=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{3}-8=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -8, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-8 на x-2, щоб отримати x^{2}+2x+4. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 2 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=2$$