Розв'яжіть x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2} на 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 12, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 на x-2, щоб отримати 2x^{2}+x-6. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 2 на a, 1 – на b, а -6 – на c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Розв’яжіть рівняння 2x^{2}+x-6=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$