Розв'яжіть x^2leq4x

$$x ^ { 2 } \leq 4 x$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}0,4\end{bmatrix}$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 4x з обох сторін.

$$x^{2}-4x\leq 0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x-4\right)\leq 0$$

Щоб добуток був ≤0, одне зі значень x і x-4 має бути ≥0, а інше – ≤0. Розглянемо випадок, коли x\geq 0 і x-4\leq 0.

$$x\geq 0 x-4\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left[0,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}0,4\end{bmatrix}$$

Розглянемо випадок, коли x\leq 0 і x-4\geq 0.

$$x-4\geq 0 x\leq 0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \begin{bmatrix}0,4\end{bmatrix}$$