Розв'яжіть x^2>2x

$$x ^ { 2 } > 2 x$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x>0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x-2\right)>0$$

Щоб добуток був додатний, x і x-2 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x і x-2 від’ємні.

$$x<0 x-2<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<0.

$$x<0$$

Розглянемо випадок, коли x і x-2 додатні.

$$x-2>0 x>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>2.

$$x>2$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<0\text{; }x>2$$