Розв'яжіть x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-x=-30$$

Додайте 30 до обох сторін.

$$x^{2}-x+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Помножте -4 на 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Додайте 1 до -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{119} від 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-x=-30$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Додайте -30 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$