Знайдіть x
x=3
x=6
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}-9x=-18
Відніміть 9x з обох сторін.
x^{2}-9x+18=0
Додайте 18 до обох сторін.
a+b=-9 ab=18
Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-9x+18 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,-18 -2,-9 -3,-6
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.
-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-6 b=-3
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.
\left(x-6\right)\left(x-3\right)
Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.
x=6 x=3
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x-3=0.
x^{2}-9x=-18
Відніміть 9x з обох сторін.
x^{2}-9x+18=0
Додайте 18 до обох сторін.
a+b=-9 ab=1\times 18=18
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,-18 -2,-9 -3,-6
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.
-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-6 b=-3
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)
Перепишіть x^{2}-9x+18 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).
x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)
x на першій та -3 в друге групу.
\left(x-6\right)\left(x-3\right)
Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=6 x=3
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x-3=0.
x^{2}-9x=-18
Відніміть 9x з обох сторін.
x^{2}-9x+18=0
Додайте 18 до обох сторін.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}
Піднесіть -9 до квадрата.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}
Помножте -4 на 18.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}
Додайте 81 до -72.
x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 9.
x=\frac{9±3}{2}
Число, протилежне до -9, дорівнює 9.
x=\frac{12}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до 3.
x=6
Розділіть 12 на 2.
x=\frac{6}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 9.
x=3
Розділіть 6 на 2.
x=6 x=3
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}-9x=-18
Відніміть 9x з обох сторін.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}
Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}
Додайте -18 до \frac{81}{4}.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}
Виконайте спрощення.
x=6 x=3
Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}