Розв'яжіть x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x=48$$

Відніміть 48 з обох сторін.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-2x-48 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-8 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-8=0 і x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x=48$$

Відніміть 48 з обох сторін.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-48. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-8 b=6$$

Перепишіть x^{2}-2x-48 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 6 у другій групі.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-8=0 і x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x=48$$

Відніміть 48 з обох сторін.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Додайте 4 до 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±14}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x=48$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Додайте 48 до 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-6$$