Розв'яжіть x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Додайте 4 до 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{2} на 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x=1$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Додайте 1 до 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$