Розв'яжіть x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 12x з обох сторін.

$$x^{2}-12x=17$$

Відніміть 17 з обох сторін.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і -17 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Додайте 144 до 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Розділіть 12+2\sqrt{53} на 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{53} від 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Розділіть 12-2\sqrt{53} на 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 12x з обох сторін.

$$x^{2}-12x=17$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Додайте 17 до 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$