Розв'яжіть x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 11x з обох сторін.

$$x^{2}-11x=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-11x-12 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-12 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 11x з обох сторін.

$$x^{2}-11x=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-12 b=1$$

Перепишіть x^{2}-11x-12 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 11x з обох сторін.

$$x^{2}-11x=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -11 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Додайте 121 до 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 11 до 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 11x з обох сторін.

$$x^{2}-11x=12$$

Поділіть -11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{2}. Потім додайте -\frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Додайте 12 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{11}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-1$$