Розв'яжіть x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$2x^{2}-4x=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -4 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Розділіть 4+2\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Розділіть 4-2\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$2x^{2}-4x=1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Додайте \frac{1}{2} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$