Розв'яжіть x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Додайте 4 до 5, щоб обчислити 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Додайте 4 до 5, щоб обчислити 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Додайте 9 до 9, щоб обчислити 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Додайте 4\sqrt{5} до -4\sqrt{5}, щоб отримати 0.

$$x^{2}=18$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Додайте 4 до 5, щоб обчислити 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Додайте 4 до 5, щоб обчислити 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Додайте 9 до 9, щоб обчислити 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Додайте 4\sqrt{5} до -4\sqrt{5}, щоб отримати 0.

$$x^{2}=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$x^{2}-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±.

$$x=3\sqrt{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$