Розв'яжіть x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-x^{2}-x+1 на x-1, щоб отримати x^{2}-1. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 0 – на b, а -1 – на c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-1=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-1 x=1$$

Видаліть значення, яким не може дорівнювати змінна.

$$x=-1$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=-1$$