Розв'яжіть x^2=2y/y

$$x ^ { 2 } = \frac { 2 y } { y }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562\text{, }y\neq 0$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}=2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2=2-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±.

$$x=\sqrt{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±.

$$x=-\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Знайдіть y (complex solution)

$$y\neq 0$$

$$\left(x=-\sqrt{2}\text{ or }x=\sqrt{2}\right)\text{ and }y\neq 0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна y не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y.

$$yx^{2}=2y$$

Відніміть 2y з обох сторін.

$$yx^{2}-2y=0$$

Зведіть усі члени, що містять y.

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Розділіть 0 на x^{2}-2.

$$y=0$$

Змінна y не може дорівнювати 0.

$$y\in \emptyset$$

Знайдіть y

$$y\neq 0$$

$$|x|=\sqrt{2}\text{ and }y\neq 0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна y не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y.

$$yx^{2}=2y$$

Відніміть 2y з обох сторін.

$$yx^{2}-2y=0$$

Зведіть усі члени, що містять y.

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Розділіть 0 на x^{2}-2.

$$y=0$$

Змінна y не може дорівнювати 0.

$$y\in \emptyset$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}$$

$$x=-\sqrt{2}\text{, }y\neq 0$$