Розв'яжіть x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть \frac{1}{3}x з обох сторін.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -\frac{1}{3} замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Додайте \frac{1}{9} до 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Число, протилежне до -\frac{1}{3}, дорівнює \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте \frac{1}{3} до \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Розділіть \frac{1+\sqrt{73}}{3} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{73}}{3} від \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Розділіть \frac{1-\sqrt{73}}{3} на 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть \frac{1}{3}x з обох сторін.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Додайте 2 до \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$