Розв'яжіть x^2<3x

$$x ^ { 2 } < 3 x$$

Знайти x

$$x\in \left(0,3\right)$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-3x<0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x-3\right)<0$$

Щоб добуток був від’ємний, x і x-3 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x має додатне значення, а x-3 – від’ємне.

$$x>0 x-3<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(0,3\right).

$$x\in \left(0,3\right)$$

Розглянемо випадок, коли x-3 має додатне значення, а x – від’ємне.

$$x-3>0 x<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(0,3\right)$$