Розв'яжіть x^2+x-9312=0

$$x ^ { 2 } + x - 9312 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-97$$

$$x=96$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+x-9312 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-9312$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9312.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-96 b=97$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-96=0 та x+97=0.

$$x=96 x=-97$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-9312. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-9312\right)=-9312$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9312.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-96 b=97$$

Перепишіть x^{2}+x-9312 як \left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right).

$$\left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right)$$

x на першій та 97 в друге групу.

$$x\left(x-96\right)+97\left(x-96\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-96, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-96=0 та x+97=0.

$$x=96 x=-97$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -9312 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -9312.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+37248}}{2}$$

Додайте 1 до 37248.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37249}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 37249.

$$x=\frac{-1±193}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±193}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 193.

$$x=\frac{192}{2}$$

Розділіть 192 на 2.

$$x=96$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±193}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 193 від -1.

$$x=-\frac{194}{2}$$

Розділіть -194 на 2.

$$x=-97$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=96 x=-97$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Додайте 9312 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-9312-\left(-9312\right)=-\left(-9312\right)$$

Якщо відняти -9312 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x=-\left(-9312\right)$$

Відніміть -9312 від 0.

$$x^{2}+x=9312$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9312+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9312+\frac{1}{4}$$

Додайте 9312 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37249}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37249}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37249}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{193}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{193}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=96 x=-97$$