Розв'яжіть x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4,531128874$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x-6=10$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Відніміть 10 від -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Додайте 1 до 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{65} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Відніміть -6 від 10.

$$x^{2}+x=16$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Додайте 16 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$