Розв'яжіть x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+x-56 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=-56$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-7 b=8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-7=0 і x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-56. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-7 b=8$$

Перепишіть x^{2}+x-56 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 8 у другій групі.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-7=0 і x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x-56=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -56 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Додайте 1 до 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±15}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Додайте 56 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Якщо відняти -56 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Відніміть -56 від 0.

$$x^{2}+x=56$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Додайте 56 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=-8$$