Розв'яжіть x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-342. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-18 b=19$$

Перепишіть x^{2}+x-342 як \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 19 у другій групі.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-18, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Додайте 1 до 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±37}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Розділіть 36 на 2.

$$x=18$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±37}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 37 від -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Розділіть -38 на 2.

$$x=-19$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 18 на x_{1} та -19 на x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Обчислити

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$