Розв'яжіть x^2+x-30=0

$$x ^ { 2 } + x - 30 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+x-30 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишіть x^{2}+x-30 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Додайте 1 до 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-30=0$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Якщо відняти -30 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x=-\left(-30\right)$$

Відніміть -30 від 0.

$$x^{2}+x=30$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Додайте 30 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-6$$