Розв'яжіть x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Розкласти на множники

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-110. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-10 b=11$$

Перепишіть x^{2}+x-110 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 11 у другій групі.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Додайте 1 до 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±21}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±21}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$x=-11$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 10 на x_{1} та -11 на x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Обчислити

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$