Розв'яжіть x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -6 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6}{4} за додатного значення ±. Додайте 6 до 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=0$$