Розв'яжіть x^2+x^2x^12

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } x ^ { 12 }$$

Розкласти на множники

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(1+x^{12}\right)$$

Розглянемо 1+x^{12}. Перепишіть 1+x^{12} як \left(x^{4}\right)^{3}+1^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: x^{8}-x^{4}+1,x^{4}+1.

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Обчислити

$$x^{14}+x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 12 до 2, щоб отримати 14.

$$x^{2}+x^{14}$$