Розв'яжіть x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Помножте 0 на 8, щоб отримати 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -11 замість b і -60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Додайте 121 до 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} за додатного значення ±. Додайте 11 до \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{601} від 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Помножте 0 на 8, щоб отримати 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Додайте 60 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2x^{2}-11x=60$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Розділіть 60 на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Поділіть -\frac{11}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{4}. Потім додайте -\frac{11}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Додайте 30 до \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Додайте \frac{11}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$