Розв'яжіть x^2+x=20

$$x ^ { 2 } + x = 20$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 20 з обох сторін.

$$x^{2}+x-20=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+x-20 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-4 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-4=0 і x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 20 з обох сторін.

$$x^{2}+x-20=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-20. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-4 b=5$$

Перепишіть x^{2}+x-20 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 5 у другій групі.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-4=0 і x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x=20$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-20=20-20$$

Якщо відняти 20 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Додайте 1 до 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=20$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Додайте 20 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-5$$